MÓDULO 3

REGESD – REDE GAÚCHA DE ENSINO SUPERIOR À DISTÂNCIA
SEMINÁRIO INTEGRADOR V
CIBELE PINTO ALVES
TAREFA 3 E 4
PÓLO DE SANTANA DO LIVRAMENTO


MÓDULO 3.
1º momento: A partir do software abaixo ou seja um recurso do yotube damos início ao trabalho sobre elipses , o vídeo mostra as diversas formas tridimensionais dando ênfase as elipses.

(http://www.youtube.com/watch?v=pAaFbTJg2g0)
2º momento: Discutir através do conteúdo de física , Leis de Kepler , introduzido na Geometria Analítica Espacial para resolver os cálculos propostos.

MÓDULO 4:
Definição de Elipse
A elipse é o lugar geométrico no qual a soma de suas distâncias em relação a dois pontos fixos, denominados focos (F1 e F2) é sempre constante.
Mas como isso poderia ser provado com os alunos? Uma excelente opção seria sugerir que eles construíssem um dispositivo para desenhar uma elipse. No caso da imagem abaixo, os focos são os alfinetes coloridos. Veja como criar um dispositivo para produzir elipses na imagem abaixo:

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Drawing_an_ellipse_via_two_tacks_a_loop_and_a_pen.jpg

Usando dois alfinetes, uma caneta e uma folha de papel é possível desenhar uma elipse perfeita.
Elementos de uma Elipse

Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Elipse.svg

De acordo com a imagem acima temos:
Focos: Os pontos F1 e F2.
Vértices: São os pontos A (-a, 0), B (a, 0), C (0, b), D (0, -b).
Eixo maior: É o segmento AB de cumprimento 2a.
Eixo menor: É o segmento CD de comprimento 2b.
Distância focal: Distância entre F1 e F2, chamada de 2c.
Excentricidade: é o valor dado por e = c/a. Na imagem, c = e-a. Na elipse o valor da excentricidade é sempre menor do que 1 e maior do que 0.
X: É um ponto fixo.
A equação reduzida, da elipse posicionada no centro é dada por:


Elipse ou círculo?
Observando a equação reduzida da elipse temos que quando as distâncias a e b são iguais, teremos uma excentricidade igual a 1. Assim, a elipse se torna um círculo. Nessa situação um círculo poderia ser considerado um tipo de elipse.
O Portal do Professor disponibiliza a seguinte animação:

EXERCÍCIOS:
1 – Determine a excentricidade da elipse de equação 16x2 + 25y2 – 400 = 0
2-Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação
9x2 + 25y2 = 225.
3 – Determine a distancia focal da elipse 9x2 +25y2 – 225 =0.
4 – Calcular a distancia focal e a excentricidade da elipse 25x2 + 169y2 = 4225.
5 – Determinar a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P(1,1) e tem um foco F(- 6 /2, 0).

RESPOSTAS:
1-SOLUÇÃO: Temos: 16x2 + 25y2 = 400. Observe que a equação da elipse não está na forma reduzida. Vamos dividir ambos os membro por 400. Fica então:

Portanto, a2 = 25 e b2 = 16. Daí, vem: a = 5 e b = 4.
Como a2 = b2 + c2 , vem substituindo e efetuando, que c = 3
Portanto a excentricidade e será igual a : e = c/a = 3/5 = 0,60
Resposta: 3/5 ou 0,60.
2-SOLUÇÃO: dividindo ambos os membros por 225, vem:

Daí, vem que: a2=25 e b2=9, de onde deduzimos: a = 5 e b = 3.
Portanto, como a2 = b2 + c2, vem que c = 4.
Portanto, as coordenadas dos focos são: F1(4,0) e F2(-4,0).
3-SOLUÇÃO: a elipse é a do problema anterior. Portanto a distancia focal ou seja, a distancia entre os focos da elipse será:
D = 4 – (- 4) = 8 u.c (u.c. = unidades de comprimento).
4- SOLUÇÃO: Resposta: e = 12/13 e df = 2c = 24

5-SOLUÇÃO: Resposta: x2 + 2y2 = 3.